عالم كرة السلة

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوحساباحتمالاتوقوعها.فيمنهجالصفالثالثالثانوي،نتعلمأساسياتنظريةالاحتمالاتوتطبيقاتهاالعمليةفيالحياةاليومية.شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالظروف،مععدمالقدرةعلىالتنبؤبنتيجتهامسبقاً.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

2. فضاءالعينة(Ω):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

3. الحدث:هوأيمجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسبباستخدامالعلاقة:[P(A)=\frac{ n(A)}{ n(Ω)}]حيثn(A)عددعناصرالحدثA،وn(Ω)عددعناصرفضاءالعينة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

2. الاحتمالالتكراري:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثعندإجراءالتجربةعدةمرات.

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصبناءًعلىخبرتهومعرفته.

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. قانونالاحتمالالكلي:[P(A)=\sumP(A∩B_i)]

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

2. قانونبايز:يستخدملحسابالاحتمالاتالشرطية:[P(A|B)=\frac{ P(B|A)\cdotP(A)}{ P(B)}]

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

3. قانونالاحتمالالشرطي:[P(A|B)=\frac{ P(A∩B)}{ P(B)}]

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

أمثلةتطبيقية

مثال1:عندرميحجرنرد،مااحتمالظهورعددزوجي؟[P(\text{ زوجي})=\frac{ 3}{ 6}=0.5]

مثال2:إذاكاناحتمالنجاحطالبفيالرياضيات0.7وفيالفيزياء0.6وفيكليهما0.5،مااحتمالنجاحهفيأحدالمادتين؟[P(M∪P)=P(M)+P(P)-P(M∩P)=0.7+0.6-0.5=0.8]

الاحتمالاتفيالحياةالعملية

تستخدمنظريةالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-التأميناتوحسابالمخاطر-التحليلالإحصائي-نظريةالألعاب-الذكاءالاصطناعيوتعلمالآلة

خاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالقويةالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتفيظلعدماليقين.منخلالإتقانأساسياتالاحتمالات،يمكنللطلابتطويرمهاراتالتفكيرالتحليليوحلالمشكلاتالمعقدة.