عالم كرة السلة

مقدمةفيعلمالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةاحتماليةوقوعالأحداث.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعريفالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدناعلىفهممدىاحتماليةحدوثشيءما.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميحجرالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الفضاءالعيني(فضاءالنتائج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًعندرميقطعةنقود،الفضاءالعينيهو{ صورة،كتابة}.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثلاًعندرميحجرالنرد،الحدث"ظهورعددزوجي"هو{ 2،4،6}.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

نحسباحتمالوقوعحدثباستخدامالقانونالتالي:

احتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)

مثال:مااحتمالظهورالعدد3عندرميحجرنردعادي؟

• عددالنتائجالمفضلة:1(العدد3)
• عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
• إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوبنظرياًكمافيالمثالالسابق.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحصلعليهمنخلالإجراءالتجربةعدةمراتوتسجيلالنتائج.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خصائصالاحتمالات

1. يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1:0≤P(A)≤1

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. إذاكانP(A)=0،فالحدثمستحيل.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. إذاكانP(A)=1،فالحدثمؤكد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. مثال1:صندوقيحتويعلى4كراتحمراءو6كراتزرقاء.مااحتمالسحبكرةحمراء؟
2. عددالنتائجالمفضلة:4
3. عددالنتائجالممكنة:10

4. الاحتمال=4/10=0.4

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

5. مثال2:مااحتمالظهورصورةعندرميقطعةنقود؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
6. عددالنتائجالمفضلة:1
7. عددالنتائجالممكنة:2
8. الاحتمال=1/2=0.5

تمارينللتدريب

1. حجرنردبه6أوجهمرقمةمن1إلى6.مااحتمالظهورعددأكبرمن4؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. صندوقبه3كراتخضراءو5كراتصفراء.مااحتمالسحبكرةصفراء؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. إذاكاناحتمالهطولالمطرغداًهو0.3،فمااحتمالعدمهطولالمطر؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

الخاتمة

تساعدناالاحتمالاتفيحياتنااليوميةعلىاتخاذقراراتمستنيرةبناءًعلىتحليلالنتائجالمحتملة.منخلالفهمالأساسياتالتيتعلمناهااليوم،يمكنناتطبيقالاحتمالاتفيالعديدمنالمواقفالحياتيةوالعلمية.

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتبناءًعلىتحليلدقيق.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمعإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة.مثال:رميحجرالنرد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثال:عندرميحجرالنرد،فضاءالعينةهو{ 1،2،3،4،5،6}.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثال:ظهورعددزوجيعندرميالنرد{ 2،4،6}.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

P(A)=عددالنتائجالمفضلةللحدثA/عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:مااحتمالظهورالعدد3عندرميحجرنرد؟-عددالنتائجالمفضلة=1(العدد3)-عددالنتائجالممكنة=6-إذنP(3)=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىتحليلمنطقيدونإجراءالتجربة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذييتمحسابهبناءًعلىنتائجتجاربفعليةمتكررة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتمالوقوعحدثما.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خصائصالاحتمالات

1. يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1(0≤P(A)≤1)
2. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1
3. احتمالالحدثالمستحيلهو0
4. احتمالالحدثالأكيدهو1

أمثلةتطبيقية

1. مثال1:صندوقيحتويعلى4كراتحمراءو3كراتزرقاء.مااحتمالسحبكرةزرقاء؟
2. عددالنتائجالمفضلة=3
3. عددالنتائجالممكنة=7

4. P(كرةزرقاء)=3/7

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

5. مثال2:مااحتمالظهورصورةعندرميعملةمعدنية؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
6. عددالنتائجالمفضلة=1
7. عددالنتائجالممكنة=2
8. P(صورة)=1/2=0.5

أهميةدراسةالاحتمالات

تساعدنانظريةالاحتمالاتفي:-اتخاذقراراتمستنيرةفيالحياةاليومية-فهموتحليلالألعابوالمسابقات-التخطيطللمستقبلبناءًعلىتحليلالبيانات-فهمالتقاريرالإحصائيةوالدراساتالعلمية

الخاتمة

الاحتمالاتمنالمواضيعالممتعةفيالرياضياتالتيتربطبينالنظريةوالتطبيقالعملي.بفهمالأساسياتالتيتعلمناهافيهذاالدرس،يمكنللطلابتطبيقهذهالمعرفةفيمواقفحياتيةمتنوعةوتطويرمهاراتهمفيالتحليلالمنطقي.

مقدمةفيالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةاحتماليةوقوعالأحداث.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدناعلىفهممدىإمكانيةحدوثشيءما.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتمعإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة،مثلرميالعملةأوالنرد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتيجة:هيإحدىالنتائجالممكنةللتجربة،مثلظهور"صورة"عندرميالعملة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًفيرميالنرد،فضاءالعينةهو{ 1،2،3،4،5،6}.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:احتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)

مثال:مااحتمالظهورعددزوجيعندرميالنرد؟-النتائجالمفضلة:2،4،6(3نتائج)-جميعالنتائجالممكنة:6-الاحتمال=3/6=0.5أو50%

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلالنتائجالممكنة.
2. الاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارالتجربةعدةمراتوتسجيلالنتائج.

خصائصالاحتمالات

1. قيمةالاحتمالتكوندائماًبين0و1.
2. إذاكاناحتمالالحدث0،فهومستحيلالحدوث.
3. إذاكاناحتمالالحدث1،فهومؤكدالحدوث.

أمثلةتطبيقية

1. مااحتمالاختياركرةحمراءمنصندوقيحتويعلى4كراتحمراءو6زرقاء؟الجواب:4/10=0.4

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. إذاكاناحتمالهطولالمطرغداًهو0.3،فمااحتمالألاتمطر؟الجواب:1-0.3=0.7

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

تمارينللتدريب

1. صندوقبه5كراتبيضاءو3سوداء،مااحتمالسحبكرةسوداء؟
2. إذارميتقطعةنقودمرتين،مااحتمالظهورالصورةفيالمرتين؟

الخاتمة

تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالمهمةفيالرياضياتالتيلهاتطبيقاتعديدةفيالحياةاليومية.منخلالفهمالأساسياتالتيتعلمناها،يمكنناحلالعديدمنالمسائلالمتعلقةبالتنبؤباحتماليةالأحداث.